Я сам сдавал медицинскую справку уже при заселении. Медицинскую справку получал med-spravka-spb.com. Не знаю, как лучше с заявлением или при заселении, но при заселении было сложно, так как времени реально не хватало и уже даже задумывался о переезде на квартиру.