На самом деле, ко времени Петра необходимость догонять Европу понимали уже давно. Первым отправлять дворян учиться в Европу начал ещё Годунов; "полки нового строя" под руководством иностранных офицеров создавали Михаил Фёдорович и Алексей Михайлович и уже к середине XVII в. они составляли основную часть армии; Немецкая слобода активно поставляла разнообразных специалистов.
Что касается именно Петра, цепочка событий была примерно такая. Алексей Михайлович подарил ему "Петров полк" для обучения руководству войсками. После смерти Алексея Петр с матерью переехали в Преображенское, где Петру кроме как играться с потешными войсками заниматься было особо нечем, зато совсем рядом была Немецкая слобода, куда ребёнку естественно было интересно бегать. При этом всерьёз образованием Петра никто не занимался, так что стандартной промывки мозгов насчёт того, каким должен быть настоящий православный царь, он не получил. Зато в начале 1680-х были наняты Федор Зоммер для игрушечной артиллерии и Франц Тиммерман для строительства игрушечной крепости, они тоже явно что-нибудь Петру рассказывали. В итоге примерно с 4 до 17 лет Пётр чуть ли не каждый день общался с иностранцами, которые естественно были не дураками и возможностью заработать хорошие отношения с членом царской семьи активно пользовались.