По какому именно "праву"? Константинопольский патриарх первый "по чести". Это не римский папа, который диктует католикам, что им делать и "непогрешим в делах веры и нравственности". Причём первенство Константинопольского патриарха основано на во-многом случайном факторе - в Константинополе была столица Византийской империи. Таковой ныне не существует. Изначально гораздо более почётными были антиохийская и александрийская церкви, сыгравшие ключевую роль в выработке догматов веры. Следующей "по чести" шла Иерусалимская. Затем, после длительной борьбы, в которой были использованы политические а не религиозные рычаги (поддержка византийского императора), "вперёд" вырвался константинопольский патриарх.