Суть православного управления в теории - соборность Церкви, в Православии нет места единоличной власти, поэтому ни русская, ни греческие, ни прочие православные Церкви не властны друг над другом, все равны.
Но это теория. На практике же все строится вокруг рычагов влияния. РПЦ наиболее влиятельная церковь среди всех прочих поместных церквей, объясняется это большим количеством верующих, блестящей финансовой состоятельностью и подавляющим количеством правящих епископов и огромным количеством приходов, как на территории СНГ, так и далеко за рубежом, греческие Церкви не могут этим похвастаться. Поэтому Русская православная Церковь может быть де-факто флагманом христианства византийской традиции, но, конечно, с сохранением соборности и равенства с прочими поместными церквями.