Некий стереотип. Как и все стереотипы, результат сухого осадка в сознании целого комплекса характерных и наиболее выраженных национальных черт. Помимо прочих, эта черта, упоминание своей страны исключительно с приставкой "мать", "матушка", подчеркивает болезненный в глазах западного европейца или жителя США патриотизм, и крайне острое и хрупкое национальное чувство в смеси с ярко выраженной сентиментальностью и возможно даже, если копнуть совсем глубоко - инфантилизм.
Укоренению образа, вероятно могли стать агитационные материалы используемые СССР в годы ВМВ. На плакатах доминировали аллегоричные женские образы, прежде всего главный - "Родина-мать зовёт". Это характерно для многих стран, мужские образы Дяди Сэма в США, образ подтянутого военного для Пруссии и образ девы-воительницы для Германии, наконец образ Франции в виде аллегории свободы ( опять же девы с триколором и национальным головным убором ) с картины Делакруа.
Незнаю за какой границей но в Калифорнии эта фраза не популярна. И как я полагаю во всех прогрессивных штатах США. Здесь скорее всего популярны русские слова "na zdorovie", "privet", "da", "babushka", "piroshki", "perestroika".
na zdrowie! ("за здоровье!") - это полонизм, который по ошибке часто приписывают русским.