Почему в западных странах получила распространение ювенальная юстиция?

Я бы сказал, что ЮЮ стала распространённой не как явление, а как термин, поскольку она сама по себе ничего нового не приносит, если учить историю. Она только законодательно закрепляет обычаи и традиции, которые приняты в семьях. Да, на Западе не принято бить детей, как наказание, применяя другие методы воспитания. Но это не может быть основанием для лишения родительских прав, так как защита семьи - теоретически одна из основ социальной политики. Кроме того, не во всех странах Запада предусматривается лишение родительских прав. Например, в Швеции самая строгая мера - отобрание детей без лишения родительских прав на срок до 6 месяцев.

Кроме того, ювенальной юстицией являются статьи уголовного кодекса или КоАП, или гражданского кодекса, где прописаны перечень преступлении, за которых ребенок может быть привлечен к ответственности, права и обязанности ребенка в гражданском делопроизводстве и многие другие. 

Другими словами, ювенальная юстиция создаёт систему уже существующих правоотношений, объектом которых является ребенок. В России такой термин не популярен из-за множества легенд и слухов. Таких, как связь между ювенальной юстицией и сексуальным воспитанием, и отобрание детей по мельчайшему поводу.