Почему в российском обществе большинство считает, что война в далекой Сирии, не имеющей границы с Россией, важнее благополучия личной семьи ?

Ну, во-первых, чтобы хоть кто-то так считал, надо, чтобы кто-то вообще задал вопрос в такой идиотской формулировке)

Во-вторых, в 1980-х годах совершенно аналогично высказывались про "ненужную войну в Афганистане". Мы вывели войска. И уже через 5 лет выяснилось, что в Россию хлынул героин из Афганистана. А затем, когда уже в близкой Чечне бахнул терроризм, внезапно оказалось, что там куча афганских "духов", которые помогали чеченским террорюгам всем, чем можно. Сколько благополучий личных семей было втоптано в грязь тогда наркоманией, войной, терактами?

В-третьих, Сирия это внезапно не так далеко, как кажется. И, чтобы понимать, сегодня у нас есть потенциальный источник опасности. Это Турция. Вот тут недавно был конфликт "Армения-Азербайджан". Азербайджан полностью поддерживается Турцией. И Сирия позволяет нам держать войска в регионе, поддерживая в Турции понимание, что в случае чего воевать на два фронта не получится. А еще Сирия - это Ближний Восток. И влияние России на Ближнем Востоке (в перспективном регионе с главными запасами нефти в мире) крайне нужно. У нас уже есть дружба с Ираном, и дружба с Сирией, отношения с которой всегда были теплыми, тоже очень полезна.

Ну и так еще несколько тем вроде выхода в Средиземное море, новых рынков сбыта для русской продукции, активная реклама нашего оружия и тому подобное.