Человек лично может молиться в церкви, или где-то еще за кого хочет.
Ограничение же в том, что в ходе церковной службы есть моменты, когда происходит не просто молитва, а участие всех упоминаемых в службе.
Так, например, записки с именами подаются для поминания на проскомидии.
Это поминание:
Затем вынимаются частицы из малых просфор (число которых не ограничивается), поданных заранее верующими. В это время читаются поминания о здравии и спасении живых и об упокоении усопших. Вынутые частицы помещаются на дискос вместе с частицами из четвёртой и пятой просфор.
Все частицы по окончании Литургии опускаются священником в потир со словами: «Отмы́й (омой), Господи, грехи поминавшихся зде Кровию Твоею честною, молитвами святых Твоих».
Соединение всех частиц вокруг Агнца на дискосе символизирует Христианскую Церковь, Глава которой есть Иисус Христос.
Будет неправильным если кто-то членом церкви не является, не признает таинств или понимает их как-нибудь по-своему, а я приду и подам за него записку включив его тем самым в богослужение, которое его не устраивает, в котором он сам участвовать не хочет.
Теперь что касается денег.
Просфора из которой вынимаются частицы за упомянутых в записках, по гречески буквально приношение. Изначально это хлеб принесенный (приношение) для службы самими верующими. Это их участие в службе. И участие упомянутых в записках верующих. Так как сейчас сами верующие хлеб не пекут по многим причинам (не пекут все постоянно хлеб), то вместо хлеба верующие жертвуют деньги.
Заповедь о жертве есть еще в Ветхом завете в книге Левит:
пусть он приносит в приношение своё квасный хлеб, при мирной жертве благодарной
В Новом завете заповедь обновлена в своем значении.
В ходе службы есть и общая молитва обо всех людях вообще, о стране и даже хорошей погоде.
В Православной Церкви есть такое понятие как ересь,вот и всё объяснение.
Предполагается, что Церковь молится церковным образом только за своих членов - как за братьев и сестер. Но никто не мешает молиться за людей других деноминаций или вовсе неверующих дома.