Uber и Airbnb называют стартапами в основном люди довольно далекие от индустрии, те же самые, кто сисадминов называют программистами. В индустрии есть устойчивый термин для стадии, которая слишком большая по обороту и количеству работников для стартапа, но еще не такая большая как публичные компании (и не публичная) -- growth stage. Компания в этой стадии -- growth stage, mid-size company. Фонд инвестирующий на этой стадии -- growth fund.