Позднее время выхода игры - исторически сложившаяся практика. В начале эфира ведущий всегда произносит точное время, и даже на довольно старых уже записях вы можете заметить, что время всегда достаточно позднее. Так было и на Первом канале (Что? Где? Когда?, как правило, выходит в эфир после программы "Время" или позднее), и тот недолгий период, когда игра транслировалась на НТВ.
Это связано с тем, что поздний вечер - время более интеллектуальной и утонченной публики, когда основная масса зрителей уже ложится спать. Здесь в качестве ярчайшего примера можно вспомнить проект того же Первого канала "Городские пижоны", мощно выстреливший в 2008 году.
А по поводу результативности уже ответили выше
На ночь глядя и Познер поздно идут
Есть подозрение, что люди, которые играют в "Что? Где? Когда?" на Первом, весьма занятые персоны. Днём они заняты своей работой. Так как трансляция ведётся в прямом эфире, то в днём довольно проблематично собрать всю команду за стол.
Команда собирается на тренировку как минимум за день до эфира, а некоторые и раньше. День перед эфиром - нерабочий для команды.