Ответ кроется в вашем вопросе: нет никого и ничего, кто/что бы "разрешало" заниматься политикой.
Политика по природе своей может быть везде. Абсолютно любое действие может быть политически мотивировано. Кто-то по политическим мотивам запрещает въезд в страну певицам, кто-то по политическим мотивам прибивает себя к брусчатке, а кто-то угоняет самолеты и врезается в небоскребы. Заключенные в тюрьмы политики нередко становились только популярнее. Идеи гонимых групп часто впоследствии побеждали (христианство в древнем Риме, национально-освободительные движения в бывших колониях).
Есть формальные ограничения на занятие официальных постов (21 год для депутатов ГД, гражданство, проживание на территории РФ не менее 10 лет для президента и тп), но это абсолютный минимум, по которому и Милонов и Поклонская проходят. Никто и нигде не оценивает их интеллектуальные способности. Потому что 1) такая оценка может быть субъективной, т.о. есть потенциал злоупотребления властью для отсечения оппозиции от доступа к выборам и 2) депутаты - представители народа. А народ состоит из разных людей. и теоретически неграмотные или недалекие люди тоже имеют право быть представленными в парламенте.
Другое дело, что ни Милонов, ни Поклонская политикой в прямом смысле не занимаются. Они борются не за массовую поддержку, а за внимание одного человека-которого-нельзя-называть. И покуда они ему удобны и полезны - они будут жить. А как только они перестанут выполнять свои функции в игре сами-знаете-кого, то исчезнут из нашего публичного пространства точно также, как исчез в свое время депутат ГД первого созыва Кашпировский.
Законодатель предусмотрел квоты рабочих мест для психически нездоровых граждан (см. закон 3185-1, статья 16). Возможно, таким образом Милонова и Поклонскую в Думе трудоустроили, потому что больше негде было.
Потому что в России демократия и люди хотят чтобы именно Милонов и Поклонская представляли их интересы в государственной думе. К сожалению большинство не готово взять на себя ответственность за то что происходит в стране.