Почему современная философия мертва?

ответ на Ваш вопрос зависит от того, что в точности Вы спрашиваете.

технически, "современная философия" это условное обозначение периода от философии Гегеля до наших дней. Условное - потому что это понятие непосредственно связано с гегельянским же представлением о завершении истории философии в системе Гегеля же, представлением, у которого сегодня мало последователей. В этом смысле философия "мертва", так как никто не развивает "Науку логики" (и не ясно, как это делать и зачем), а все существующие теории лишь повторяют то, что уже было пройдено в истории философии до Гегеля. С этой точкой зрения сложно согласиться. 

Другое понимание термина "современная философия"  - это философия "неклассическая". Это такая философия, которая придумала себе философию "классическую" и пытается её "преодолеть". Зачем? Как правило, они приводят политические резоны: старая философия поддерживала доминирование господствующих классов, мужчин, белых, христиан и т.п., и нам это не любо. Такая "современная философия" цветет и пахнет и для неё "классическая философия" тоже жива, так как она без врага-то тоже не может. 

А если под "современной философией" имеется в виду просто философия, которую пишут сейчас, то она фактически жива и никогда не будет мертва, пока существенно не изменятся человеческая природа или человеческое общество. Философия стала куда профессиональнее, чем раньше, и в этом отношении современный период сравним со схоластикой. Но по отношению к своему прошлому философия сделала несомненный прогресс: мы куда лучше знаем историю философии, чем наши предшественники (хотя бы потому, что история философии как наука появляется только в ХIХ веке), куда лучше знаем логику (хотя бы потому, что до логической революции XIX века была только одна серьезная собственно логическая теория, а сейчас у нас их множество, и мы знаем, как строить ещё), куда лучше понимаем аргументы, стоящие за тем или иным философским тезисом, опираеся на более совершенную науку, как гуманитарную, так и естественную.

Кажется, что философия сегодня оказывает меньшее влияние на остальную культуру, чем раньше. Но скорее всего это иллюзия  - историки будущего покажут, какие философские идеи "работали" в науке, искусстве, религии и публичной риторике в наши дни.