Человеческий организм развивается всего из двух клеток родительских организмов. По сути, внутри этих клеток упакован огромный массив информации (генетический код), определяющий цвет глаз, рост, количество волос на теле, предрасположенность к определённым заболеваниям и т.д.
В идеале этот массив неизменен и является копией информации организма родителя. Но это только в случае отсутствия внешних факторов. Если на клетку (сперматозоид, или яйцеклетку) оказать воздействие, её информационный массив может получить некоторые повреждения (правильнее сказать отличия от оригинала, так как последствия не всегда будут негативными, но формально это именно повреждения). При сильном повреждении он будет безнадёжно испорчен и оплодлотворения либо не произойдёт, либо зародыш ребёнка погибнет из-за того, что не сможет сформировать нужные для жизни органы. Но если повреждение минимально и не влечёт фатальных для зародыша последствий, то появляется мутация.
Способов повредить этот генетический код очень много, но большинство из них влекут за собой глобальные изменения и не дают появиться на свет жизнеспособным потомкам. Радиация, в этом смысле, действует точечно, так как распад порождает высокоэнергетическую частицу, которая повреждает отдельные атомы/молекулы, а не всю клетку целиком. В результате шанс получить жизнеспособный организм из "повреждённого" генетического набора существенно выше.
Отдельно хочу отметить, что окружающий нас естественный радиационный фон и прилетающие из космоса высокоэнергетические частицы постоянно приводят к таким поврежденим и мутациям. Если бы их не было, мы бы до сих пор плавали бы в морях/океанах в виде примитивных клеток без шанса на развитие. Механизм эволюции не работает, когда все организмы похожи один на другой и не меняются. Так что в каком-то смысле мы все мутанты, ставшие такими в том числе благодаря слабому радиационному фону.
Если радиация становится сильнее, то она начинает наносить больше повреждений генетическому коду, меньше зародышей выживают, а уцелевшие имеют больше видимых отличий от предков. Собственно, именно таких людей обычно и называют "мутантами", хотя они отличаются от "обычных" людей только тем, что у них оказалось чуть больше повреждённых генов.
Что такое мутация? Это нарушение нормальной структуры ДНК. Нуклеотиды, из которых состоит молекула, могут выпадать, дублироваться, меняться местами. Радиация способна проникать глубоко в ткани и вызывать эти самые нарушения.
Радиация вызывает нарушение в структуре ДНК, которое отражается на последующих поколениях в виде появления патологии в строении органов вплоть до появления лишних конечностей.