Тут всё достаточно просто: как и любой человек, занимающий высокий политический пост, Путин использует демагогию. Это целое искусство, которое включает в себя и ораторские приёмы и невербальное поведение и много чего ещё. Есть даже т.н. «правила демагога» - одно из них как раз о том, как правильно отвечать на неудобные вопросы. Спойлер: от прямых ответов нужно уходить, переключая внимание задающего вопрос. Ну а что касается репутационных рисков - вряд ли это основная причина «увиливания».
Это такой ораторский прием, или даже целая группа приемов. Вот, например, их разбирает филолог в публикации на сайте BBC.
http://www.bbc.com/russian/russia/2016/04/160413_putin_oratory
Владимир Владимирович?..