В православной традиции отмечают третий, девятый и сороковой день.
Это дни установлены скорее по традиции, чем в строгом соответствии с какими-то представлениями, учениями.
У католиков, например, приняты третий, седьмой и тридцатый день.
Поэтому, мне кажется, объяснения, которые даются срокам, даны задним числом, к уже имеющейся традиции.
Общее, пожалуй, третий день, он объясняется одинаково у православных и католиков -- особенностью третьего дня является то, что на третий день воскрес Иисус Христос.
Отсчет идет именно от дня смерти, обычно и хоронят на третий день.
Сороковой день связывают с вознесением Христа случившимся по Новому завету в сороковой день.
Но, повторю, так как и у славян в язычестве (и у других язычников) были приняты несколько поминальных трапез в разные сроки, а также в разные дни года, так как у католиков дни немного другие, так как эти дни никак нигде особо не фиксированы, это традиции с более менее произвольным объяснением.
P.S.
Кстати, позже нашел неплохую обзорную статью у католиков на эту тему: