Потому, что Куликовская битва и Золотая орда вообще не связаны. Куликовская битва - очередное выяснение отношений Владимирской (в лице Москвы) и Новгородской (в лице генуэзцев и Мамая) Руси. Победила Владимирская. А Золотая орда как служила Руси, так и продолжала служить. Только за деньги. Кстати, во время Куликовской битвы ханом Золотой Орды был Тохтамыш - вполне себе союзник Дмитрия Донского.
Вопрос и ответ давно изучены и прокомментированы известными историками многократно. Отсылаю к их трудам. В первом ответе собственно теме посвящены первые два абзаца. Остальное добавлено для веса..