Luna — древнеримская богиня, она же древнегреческая Селе́на (сияние) и микенская Ме́на. Её дочери Мены — богини фаз луны. Вероятно, в их число входили Немея (новая луна), Пандея (убывающая луна), Месомена (прибывающая луна), Мениск (полумесяц) и Мена (полная луна).
Думаю, от этих названий мог появиться "месяц" в значении початвший фазу или сменивший цикл, отсюда и месячные.
Месяц — народное название Луны, особенно часто употребимо к серпу Луны в противовес к полнолунию, потому полную Луну месяцем не называют. Надо в дзене эти вопросы заблокировать...