Слова "месяц" и "луна" являются коррелирующими словами, и что любопытно, не заимствованы, а имеют славянское происхождение. Месяц - от праслав. *měsęcь, которое в свою очередь происходит от праиндоеворпейского *mēs- (с неясной этимологией, но возможно, указывало на календарный цикл). Луна - от праслав. *luna в значении источника света. Имея изначально отличную денотацию, оба слова указывали на ночное светило, меняющее свою видимую с Земли форму. В дальнейшем "месяц" стал обозначать неполную луну, но в словарях и некоторых литературных источниках оба слова до сих пор представлены как синонимы.
Месяц — народное название Луны, особенно часто употребимо к серпу Луны в противовес к полнолунию, потому полную Луну месяцем не называют. Надо в дзене эти вопросы заблокировать...