Думаю, что песенки из мультфильмов мы чаще всего слышим в детстве. Когда мы слушаем их уже в более осознанном возрасте, появляется ассоциативная цепочка — песенка из мультфильма→сам мультфильм→часто смотрели его в детстве→начинаем вспоминать детство→ностальгия.
Старенькие мультфильмы уступают современным мультфильмам, однако нельзя не отметить, что старые мультфильмы уникальны. Их смотрят не на больших экранах, а в кругу семьи, дома. Возможно, именно поэтому с ними связано приятное чувство ностальгии.