Челышко-соколок-это часть туши, прилегающая к грудинке и отчетливо выступающая вперед, снизу перед передней ногой. Получается такой треугольничек в области грудины. Первосортное мясо, несколько хуже филея и оковалка из-за соединительной ткани и жировой прослойки. Из него делают фарш и котлеты.
Соколок - это выступ на переднем конце грудной кости у животных. А челышко происходит от слова "чело" - глава, голова чего-либо, начало или верх, перед. В данном значении - перед.
Название ещё дореволюционное, так что для правдоподобности вам надо было бы сделать этого ветеринара постарше.