В древние времена, у народов, говоривших на языке, из которого вырос русский язык, зрелая и обученная девушка называлась вестой. Обучение девушки заключалось в навыках построения отношений с мужчиной (считалось, что отношения — это ответственность женщины, а будущих мужчин обучали быть добытчиками и защитниками).
А обучали девушек «Ведьмы» — ведающие матери (этот статус носили пожилые женщины, прожившие счастливо с мужем и воспитавшие не менее 12 детей). Если замуж выходила обученная девушка (веста), то это называлось союзом или семьёй, а если девушка к этому моменту была не обучена (НеВеста), то это называлось браком.
Есть еще и такая версия. Не-веста = не-ведающая. Юная непорочная девушка, не знающая жизни, не знающая таинств брака и мужчин. Лично мне эта гипотеза представляется убедительной.