Думаю, основная причина - это традиция. Считается, что с покойником надо проститься, ну еще православные отпевают усопших. В моргах же не всегда есть помещение, где можно провести церемонию прощания.
Другая причина в том, что, если ваш родственник умер "естественным образом" - то есть, от старости или давней неизлечимой болезни, то вскрытие не является обязательным, вряд ли вам даже предложат отправлять куда-то тело, потому что зачем.
Ну и естественно, транспортировка покойного в морг это платная услуга, потому что бесплатно городские службы забирают только умерших бродяг с улицы. Знаю случай, когда тело пожилой не имевшей родственников женщины, которая погибла в ДТП, лежало на улице часов пять.
Слышала такое поверье.