Всё очень просто нота Ми-диез - это Фа, а нота Си-диез - это До. Так устроен звукоряд. Возможно, музыкальные теоретики и пользуются обозначениями Ми# и Си#, но музыканты-исполнители - нет. Просто нет необходимости изгаляться. Также как Вы воду не называете "дигидрогена моноксид".
Они существуют. Это если без сложной терминологии. А если со сложной, в качестве ступеней. Допустим, в тональности фа диез минор 7 ступень ми, если же 7 ступень повысить, то это будет ми-диез, а не фа.
Они не используются в теории,чтобы не засорять пространство нотного стана кучей знаков и не сбивать музыкантов считанием количества этих самых знаков.
А как обозначаются три ноты между До и Ре в двадцачетырёхтоновой системе?