Как правильно написал предыдущий комментатор, глагол do здесь используется для усиления. Если фраза "I know you" переводится как "Я тебя знаю", то фраза "I do know you" переводится как "Да я же тебя знаю!" ну или как-то в таком духе, смотря по контексту.
Да, а в случае с "I do love you" - "do" можно было бы перевести как "действительно" или "очень". То есть "я очень тебя люблю" или "я действительно люблю тебя" и т.д.
Это усилительный глагол do. Используя его, мы стараемся выделить, усилить, это предложение.
I do love you![показываем на то, как сильно мы любим]
Love me do. (The Beatles)