Вообще слово это пришло из бегов, где Дерби - главный ежегодный приз для рысаков. И так оно было с конца XVIII-го века, то есть, задолго до того, как правила игры в футбол были записаны в одну книжку.
В футбол это слово пришло из бегов и надолго там осталось. Но первоначально смысл был другой. Дерби - это не матч принципиальных соперников, а матч команд из одного города или, на худой конец, одного региона. Строго говоря: "Бавария" - "Мюнхен 1860" - это Дерби, потому что оба клуба из Мюнхена. "Дукла" - "Богемианс" - тоже Дерби, потому что оба клуба из Праги, наконец, "Хэндон" - "Лейтон Ориент" - тоже Дерби, потому что оба клуба из Лондона. А вот "Спартак" - "Зенит", "Ювентус" - "Интер" или "Манчестер Юнайтед" - "Ливерпуль" - не Дерби, ибо команды из разных городов.
Но футбол развивается, противостояний становится все больше, иногда их развязывают даже не клуба, а болельщики, да и нам, журналистам, надо всегда подчеркнуть, что каждый матч - отдельной и неповторимое событие. Слово "Дерби", по мере употребления, сменило значение. И теперь это просто матч принципиальных соперников. Наряду со словом "Класико". А там уже как сложится. Вот, например "Бавария" - "Боруссия" Дортмунд - это "Дре Класикер", а "Ювентус" - "Интер" - Дерби Италии. А может быть так, что город один, а слово Дерби не употребляется. Например, традиционно очень жаркие противостояния "Ривер Плейта" и "Бока Хуниорс" из Буэнос-Айреса называют Суперкласико.
Строго говоря, это все условность, но первоначальное значение давно забыто. И теперь, если игра имеет принципиальное значение, говорят просто "Дерби" и все.