Вопрос интересен тем, что после открытия уравнения Шредингера
самым сложным было понять физический смысл волновой функции. Сам Шредингер вначале неверно истолковывал смысл волновой функции.
Волновая функция описывает не обычные материальные волны, как электромагнитные или волны на поверхности моря, а волны особые — "волны вероятности". Они описывают амплитуду вероятности распределения частиц в пространстве.
Связь между функцией распределения вероятности и волновой функцией установил в 1926 году М. Борн. Это один из самых глубоких и загадочных принципов в квантовой физике — правило Борна (в честь Макса Борна). Правило очень простое — вероятность получения любого возможного результата измерения равна квадрату соответствующей амплитуды вероятности (квадрату модуля волновой функции). Это правило не выводится, не является теоремой и не имеет теоретического обоснования, но дает практически математически строгое совпадение результатов экспериментов с ожидаемыми значениями, рассчитанными в рамках уравнения Шредингера.
Примечательна история публикации правила Борна. Сначала статья его была отклонена журналом. Затем была принята другим журналом, но в статье было напечатано, что вероятность равна амплитуде (это была очевидная опечатка, так как амплитуда может быть отрицательной и даже мнимой), и только позже, в добавленной автором сноске, он исправил её как квадрат амплитуды.
Такие вот дела с квадратом волновой функции.
Нет, это как раз вероятность нахождения, а не обнаружения. Разница действительно принципиальная.