Почему курс матанализа для физиков и математиков так сильно отличается в своей основе?

Математический курс в-принципе никому не нужен, кроме самих математиков. Взять хотя бы предел. Допустим, изучается скорость тела. Что значит "для любого, как угодно малого числа"? Допустим, мы имеем дело с расстоянием. Как угодно малое число скоро достигнет размера атома, затем атомного ядра, затем ещё меньше. На этих расстояниях существенны уже квантовые законы, то есть произойдет выход за рамки классической механики. То есть идти до "как угодно малого числа" не имеет смысла в-принципе никогда, кроме самой математики. По этой же причине вряд ли существующая ныне в математике система определений, теорем и доказательств является единственной. Ведь очевидно, что для описания явлений природы она не подходит, но ее следствия и формулы работают! Значит, там, как минимум, должны быть и другие обоснования. В физике так: одни и те же выводы могут быть следствием совершенно разных подходов и описаний.

К тому же кризис оснований математики ставит под сомнение и всю систему нынешней строгости.  Но с этими логическими подходами и основаниями пусть разбираются сами математики. А физикам и другим надо не погружаться в это, а использовать на практике. Поэтому все верно, курс математики для физиков должен быть именно практическим.