Почему, когда поднимается температура, становится холодно: тело же горячее?

В своем вопросе вы сам же на него ответили. Температура тела поднимается, а окружающей среды - нет. Поэтому мы чувствуем озноб. И чем выше температура, тем озноб сильнее. Поэтому, кстати, врачи не советуют закутываться, а, наоборот, всячески охлаждать тело, чтобы избежать перегрева организма.