Ну, во-первых, не все христиане "не признают друг друга". На сегодняшний день есть много христиан, которые любят и принимают христиан всех конфессий, как своих братьев и сестёр во Христе. То есть они не считают только свою церковную организацию единственно правильной, а верят в Единую Святую Апостольскую Церковь, которая создаётся Христом через каждого искренне верующего в Него. К таким христианам отношусь и я.
И да, есть ещё немало христиан, которые не признают христиан других конфессий или вообще считают только свою общину тем самым остатком, который будет спасён, так как только они сохранили полноту откровения.
Тут главный вопрос в том, как христиане понимают Церковь. Как земную организацию, или как духовный организм, Тело Иисуса Христа. Насколько я понимаю, Иисус Христос никогда не делился на Восточных и Западных, на католиков и протестантов, на православных и старообрядцев.
Вот, что об этом писал Апостол Павел:
Ибо когда один говорит: «я Павлов», а другой: «я Аполлосов», то не плотские ли вы? Кто Павел? кто Аполлос? Они только служители, через которых вы уверовали, и притом поскольку каждому дал Господь. Я насадил, Аполлос поливал, но возрастил Бог; посему и насаждающий и поливающий есть ничто, а все Бог возращающий. Насаждающий же и поливающий суть одно; но каждый получит свою награду по своему труду. (1-е Коринфянам 3:4-8)
Итак я, узник в Господе, умоляю вас поступать достойно звания, в которое вы призваны, со всяким смиренномудрием и кротостью и долготерпением, снисходя друг ко другу любовью, стараясь сохранять единство духа в союзе мира. Одно тело и один дух, как вы и призваны к одной надежде вашего звания; один Господь, одна вера, одно крещение, один Бог и Отец всех, Который над всеми, и через всех, и во всех нас. Каждому же из нас дана благодать по мере дара Христова. (К Ефесянам 4:1-7)
Так, что разделения, несмотря на их много вековую истрию - это временное недоразумение. Бог приводит Свою Церковь к единству, потому что она едина по сути, по природе, по Божьему замыслу.