Надорванные чек означает оплаченный чек. Для администраторов и охраны в магазине это условный знак, что покупки ваши не украдены. Так же и в общественном транспорте контролёры надрывают оплаченные действительные проездные билеты.
На юрфаке рассказывали, что если чек не надорван, это означает, что товар не выдан и можно потребовать его выдачи. Видимо, это не пережитки прошлого, как писал предыдущий автор, а сегодняшняя реальность.
Не знаю, как по закону, но по крайней мере в нескольких сетевых общепитах это правило действительно работает.
Раньше в некоторых магазинах касса была отдельно от места получения товара. То есть ты сначала пробивал чек, а потом шёл с ним получать товар. Соответственно, чек надрывают для того, чтобы по нему нельзя было получить товар повторно.
Во избежание злоупотреблений - если чек не надорвать, его потом можно попробовать выдать другому покупателю, а деньги положить вместо кассы в карман.