Могу предположить, что в школьных тетрадях пишут синими или фиолетовыми чернилами потому, что этот цвет достаточно ярок и хорошо виден (в т.ч. и при разном освещении), но в то же время он воспринимается мягче чем чёрный. При этом, возможно, не имеет значения дальтоник ребёнок или нет - он все равно хорошо "считывает" запись.
А про прочие документы могу сказать так: если документ заполнен синими чернилами (неважно - шариковой, перьевой или гелевой ручкой), то сразу видно, что это оригинальная запись. Если же писать весь текст чёрной ручной (и особенно гелевой или перьевой) - то сразу не различишь - оригинал это или ксерокопия. И надо специально присматриваться на отсвет.
К сожалению, не у всех учащихся аккуратный почерк. Проверка работ, написанных небрежным, порой неразборчивым почерком, да ещё чёрными чернилами, - настоящее испытание для проверяющего.
А в бумажных журналах учиетеля можно пользоваться только черной, потому что?..
современном гелиевом варианте
Где моя красная ручка? Гелевом же! В ручках не гелий (газ), а гель - желеобразная масса.
И правда, почему же черная ручка считается неприемлемой? А чёрт его знает почему. Но одно я могу сказать наверняка. Не во всех школах так. Например в школе моей сестры ученикам разрешено писать только черной ручкой и только шариковой.