Это давно укоренившаяся традиция, которая может быть связана с тем, что изначально чернила (для перьевых ручек) в массовом потреблении были именно синего/фиолетового цвета.
Также возможно, что чёрный цвет (особенно в чернильном/современном гелиевом варианте) так или иначе выглядит грязно, особенно при зачеркиваниях и исправлениях, поэтому для большей аккуратности рекомендуют синий цвет.
Ещё можно подумать о психологии цвета. Кажется, что синий наиболее нейтрально действует с точки зрения раздражения нервной системы. Мы не придаём значения этому цвету, когда видим написанный им текст. Не знаю, как с чёрным, но по сравнению с красным - точно. Я не могу много писать красной ручкой - цвет начинает раздражать.
современном гелиевом варианте
Где моя красная ручка? Гелевом же! В ручках не гелий (газ), а гель - желеобразная масса.
К сожалению, не у всех учащихся аккуратный почерк. Проверка работ, написанных небрежным, порой неразборчивым почерком, да ещё чёрными чернилами, - настоящее испытание для проверяющего.
А в бумажных журналах учиетеля можно пользоваться только черной, потому что?..
И правда, почему же черная ручка считается неприемлемой? А чёрт его знает почему. Но одно я могу сказать наверняка. Не во всех школах так. Например в школе моей сестры ученикам разрешено писать только черной ручкой и только шариковой.