Смотря о какой музыке речь. Если скачать популярные треки то наверняка, чтобы делать это без проблем надо покупать подписку и да, Яндекс.Музыка или Zvuk подойдут.
Если хотите скачать миксы, то можно попробовать с FLAT.FM, там вся музыка проходит 2 стадии фильтрации (в том числе нейронной сетью) и разложена по 15 жанрам. Скачивание беспланое. Музыка электронная и сугубо тематическая, "популярных песен отечественной и зарубежной эстрады" там нет.
Качать музыку посоветую с приложения Яндекс.Музыка, для этого нужно оформить подписку Яндекс.Плюс, после этого в приложении вам будет доступно кеширование аудиозаписей для прослушивания офлайн.
Андрей, на телефон в формате MP3
Рекомендую бесплатный сервис для скачивания аудио и видео онлайн - https://skachat.online/
Сервис позволяет бесплатно вам качать видео в разных форматах, включая MP4, M4A, 3GP, WEBM, MP3, JPG из разных источников.