Насколько я знаю, это из-за поверья, что бес в человека может войти через рот. Правда для беса нестерпима, вот он и резко выходит.
По этой же причине прикрывают рот во время зевка (а не только потому, что выглядит это неприятно). Раньше при зевке рот крестили, может, где-то в деревнях такое ещё сохранилось.
А ещё при чихе непроизвольно дёргается голова, будто киваешь. Это тоже могло сыграть роль.
Обычно говорят: "Будь здоров!" Если чихнул слушатель во время напряженной речи, то оратор считает чих подтверждением своих слов: "Правда!" Если чихнули сильно и неожиданно для других, говорят: "Спасибо...что не обкакался!"