Нет, налог с алиментов платить не нужно. Алименты включены в список доходов, освобождаемых от обложения НДФЛ (налогом на доходы физических лиц). Это статья 217 Налогового кодекса РФ (пункт 5).
Вне зависимости от того, преследуется ли цель содержания детей, родителей или супруга, алименты никогда не облагаются налогом. (п.5. ст.217 НК РФ)