Обязан ли человек любить своих родителей?

Не обязан, ни с какого момента. Любовь - это совсем не про обязанность, а наоборот, про свободу. Она не может быть по обязанности и несовместима с ней. Хотя есть ественная привязанность детей к родителям, которую иногда называют "любовью". Но это актуально до подроскового возраста. 

"Идеологию" эту придумали родители, которые ХОТЯТ, чтобы дети их любили и даже для этого их и рожают частенько. Поэтому они и внушают детям эту якобы "обязанность", щедро сдабривая это ещё и виной за неисполнение. Причём вменяемой в обязанность "любовью" они могут называть самые дикие вещи, которые хотят получать от детей. Классическая манипуляция. Вырастая, многие люди продолжают верить родительским внушениям, не давая себе труда их критически пересмотреть, и, соответственно, транслируют их. Таких людей много, они говорят громко - и поэтому складывается впечатление, что таково мнение "общества". А некоторые из них ещё и культуру творят и там это прописывают, что усугубляет. 

"Как избавиться от ощущения себя аморальным уродом?" - Сепарироваться от родительских фигур в голове, взять ответственность за себя, разобраться со своей системой ценностей и в соответствии с ней оценивать себя самому. Там уже видно будет, что у Вас реально с нравственным статусом, но чужая мораль точно без надобности. Это большая работа по становлению личности, которую удобнее проводить с психологом. По большому счету, иначе "избавится" от каких-либо подобных ощущений не получится. Пока родительские фигуры "на троне", а человек инфантилен, его будут мучить и родительские интроекты, и мнение каждого мимокрокодила из "общества" - не важно даже, по какому поводу.