Неспроста первое занятие на Физическом факультете часто начинается с канонической фразы «Забудьте всё, чему вас учили в школе». Что ж, уважаемый Ричард, заварите себе чаю - ответ обещает быть длинным. Я попробую ответить не только на Ваш вопрос (это обязательно), но и на другой, котрый часто задают, в том числе и мне: почему мне так сложно понимать физику?
Вместо вступления
Школьная физика вообще и методология её преподавания в частности – это вещь в себе. Нет, нельзя говорить, что всё то, что преподают в школе неправильно и школьные учебники вводят людей в заблуждение. Просто цель школьного предмета на данном этапе – погрузить в базу, привить какие-то основные знания и приёмы, часто оставляя сложные зависимости и природу некоторых глубинных процессов за бортом. И это оправдано.
На пути упрощения школьный курс физики наполняется допущениями, оговорками и, к сожалению, неточностями, но это та цена, которая делает возможным приподнять одеяло и заглянуть в эту тьму. Именно поэтому, если вы в условном седьиои классе скажете, что вес тела в случае погружения его в воду не меняется, вы одновременно будете правы и при этом получите замечание о неточности ответа или даже заслуженную двойку. И это тоже будет оправдано.
Однако, давайте по порядку.
Часть первая: школьная (достаточная)
Только-только мы разобрались с массой, которая измеряется в килограммах, инвариантна (её величина не зависит от системы отсчёта) и вообще является велчиной абсолютной, как нам на голову падает вес – довольно капризная векторная величина, которую, внезапно, все наши весы и измеряют.
В итоге мы даём простое определение, что вес – это совокупность сил, с которыми опора или подвес реагируют на покоящееся на них тело. Если шар подвесить за верёвочку на штативе, то сила тяжести будет тянуть его вниз, а верёвочка с такой же силой тянуть его вверх. В результате силы уравновешены и шар покоится. Замечательно. Если верёвочку заменить на динамометр, то эту силу можно даже измерить.
Если этот шар вместе с верёвочкой и штативом внезапно перенести, скажем, на Луну, то масса его (произведение плотности на объём), само собой, никак не изменится, а вот вес (произведение этой самой массы на ускорение свободного падения) значительно уменьшится, так как у Луны собственная масса меньше и другие тела она притягивает слабее – масса у шара та же, а вот ускорение свободного падения на Луне меньше. Если эту же контструкцию перенести в условия микрогравитации на удалении от массивных объектов, вес шара станет ничтожно мал. В народе такое состояние так и называют – невесомость. С массой при этом ничего не произойдёт – получить таким шаром по голове будет по прежнему больно.
Всё это отлично работает, пока мы находимся в инерциальной системе отсчёта. В неинерциальной же системе приходится учитывать вертикальную составляющую ускорения. Именно поэтому нам становится чуть тяжелее стоять в лифте, котрый поехал вверх, и чуть легче в том, что отправляется вниз – об этом нам говорят наши ноги.
И только начало казаться, что всё в порядке, как в очередном параграфе выясняется, что если этот же подвешенный шар вернуть обратно на Землю, но погрузить его целиком в жидкость, то на него кроме силы тяжести, направленной вниз, начнёт действовать сила Архимеда, которая будет выталкивать шар вверх. В результате, если и тут заменить верёвочку на динамометр, то его показания будут меньше, чем до погружения, что логично. И вот тут в учебнике по редакцией Пёрышкина написано, что «если тело погружено в жидкость (или газ), то оно теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная телом жидкость (или газ)». Звучит довольно логично, да и динамометр показывает то же самое. Противоречий, вроде как нет.
И всё. Для понимания процесса на школьном уровне этого достаточно и дальше можно не читать. Только если вам не интересно, конечно. Надеюсь, интересно.
Часть вторая: разоблачительная
Итак, мы дали довольно внятное понятие веса, которого, вроде как, достаточно для того, чтобы понимать, как это работает и чем отличается вес от массы. Противоречий, вроде как, нет.
Или всё-таки есть? Многотонный корабль до спуска на́ воду стоит в сухом доке и на него действует сила тяжести, направленная вниз; пока всё понятно – суммарная сила реакции ста́пелей численно равна этой самой силе тяжести и направлена вверх. Корабль покоится.
Теперь этот же корабль спускают на́ воду, он вытесняет некотрое количество воды, вес которой равен силе тяжести, действующей на корабль, и, по закону Архимеда, остаётся на плаву. Корабль снова покоится. И тут мы задаёмся вопросом: «А чему равен вес корабля?». Если мы возьмём утверждение из учебника, которое приведено выше, то вес корабля уменьшился ровно на вес воды, которую он вытеснил. Но это бы означало, что вес корабля равен нулю. Это немного пахнет абсурдом, и довольно легко показать почему.
Давайте отвлечёмся от реального корабля и вернёмся к гипотетическому шару, который висит на динамометре. Пусть для определённости шар имеет массу около 204 грамм и динамометр показывает 2 ньютона – это и есть чистый вес шара; сила, с которой его тянет пружина динамометра, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на шар. Будем теперь медленно опускать эту систему на чашу второго динамометра (по факту - на настольные весы) и делать это будем до тех пор, пока верхний динамометр не будет показывать 1 ньютон. Логично, что нижний динамометр тоже будет показывать 1 ньютон. Чему тогда будет равен вес шара? Логика подсказывает, что вес шара так и равен 2 ньютона, просто теперь он пераспределён. Нижний динамомтер «помогает» верхнему. То же самое будет, если, скажем, подвесить шар на двух динамометрах – его вес не изменится.
Да зачем далеко ходить – при ходьбе происходит то же самое. В моём случае мои 700 ньютонов живого веса распределены между двумя ногами когда я стою; во время ходьбы (будем считать, что я очень плавно хожу) мой вес не изменяется, хотя постоянно перераспределяется то на левую ногу, то на правую. Это несложно проверить: достаточно просто встать правой ногой на одни весы, а левой на другие, то весы измерят наш вес (покажут то они массу, но массу весы на самом деле измерять не умеют, они только притворяются; измеряя вес, весы, будучи проградуированными в единицах массы, сразу показывают нам искомые килограммы, избавляя нас от рутинных вычислений, что не отменяет того факта, что это динамометр). И если мы будем стоять неподвижно, то наш вес будет равномерно распределён между правой и левой ногой (весы будут показывать вашу массу примерно поделённую пополам). Если теперь начать медленно поднимать левую ногу, перенося вес на правую, то на левых весах показания будут уменьшаться, а на правых - увеличиваться.
Однако, вернёмся к шару. Если продолжать опускать шар, то в определённый момент верхний динамометр будет показывать 0 ньютонов, тогда как нижний – все 2 ньютона. Очевидно, что вес тела не станет равным нулю. То же самое происходит, если вы рукой кладёте шар на стол – тот вес, который до этого испытывала ваша рука, теперь испытывает стол.
И то же самое происходит при спуске корабля на воду. Вес корабля не становится равным нулю, он перераспределяется. Но по определению выше, вес корабля должен был уменьшиться на вес воды, которую он вытеснил, который, по закону Архимеда, должен быть равен весу корабля. Это что же получается, учебник под редакцией Пёрышкина всех нас обманывает? В учебниках пишут бред? Заговор учителей?
Давайте разбираться.
Часть третья: примиряющая
Приходит человек и спрашивает, мол, нам тут в школе рассказали, что вес тела уменьшается, если его погрузить в воду. Так ли это?
И приходят все из себя рыцари света от естественных наук и кивают головами, мол, да, так и есть, мальчик, так и есть. И еще учебник под редакцией Пёрышкина цитируют. И довольны собой, потому как искренне считают себя правыми в данном контексте.
И в известной степени они правы. Потому как в рамках принятой в школе парадигмы всё довольно прямо и очевидно – есть вес, есть другие силы, и корабль плывёт, и сквозь колотый лёд я гляжу в эту тёмную воду, которая изо всей силы Архимеда этот корабль несёт.
И вот тут обычно вступают другие диванные (и не очень диванные) знатоки физики, которые рубят с плеча: «Это всё не так, в школьных учебниках пишут бред, а учителя дилетанты». Вес, мол, величина абсолютная и чуть ли не столь же инваринтная, сколь инвариантна масса. И они, как водится, одновременно правы и нет.
Правы они потому, что всё действительно не совсем так, как это преподают в школе. То есть учебниках написана правда, но не вся, потому что так проще жить. А учителя физики не всегда дилетанты; в большинстве случаев они даже не физики, а люди, которых обучили доносить те упрощённые идеи, которые утверждены школьной программой преподавания физики и написаны в учебниках. На факультативах они же часто рассказывают альтернативные версии, объясняя причины и ньюансы применения тех или иных приближений и методов. Но кто на них ходит, на этик факультативы. Ботаны́ одни.
А истина, как водится, где-то рядом. Конечно, вес не может быть инвариантой. Если кто-то не верит – может пойти-таки в лифт, встать там на весы и кататься до полного просветления. Пока есть опора и вся система покоится или движется равномерно – вес есть вес как он есть; сто́ит системе стать неинерциальной – вес начинает искажаться за счёт вертикального ускорения. С другой стороны нам тычет в бок своим острым носом тот самый пресловутый невесомый корабль без опоры, которому хочется искуственно «прикрутить» какой-нибудь очень синтетический инвариантный «вес», который будет ему присущ всюду и всегда.
А в итоге достаточно принять тот факт, что вес – есть понятие в известной степени абстрактное, которое может быть использовано только во вполне конкретных приближениях. Если мы говорим об абстрактном «теле», которое висит на абстрактном «подвесе» или покоится на абстрактной «опоре», можно смело оперировать понятием «вес» и вообще не волноваться, из чего он там в реальной жизни складывается. Более того, если в задаче корабль плывёт и по условию задачи не важно, что это за корабль, какой он формы и куда он плывёт, волн нет, ветра нет и вообще всё кругом идеально и пренебрежимо мало, то его тоже можно рассматривать как просто тело, что тупо болит покоится на опоре. И на такое тело будет действовать две силы – сила тяжести вниз и сила реакции опоры вверх. Всё. Расходимся.
Но как только мы начинаем рассматривать конкретный объект, свободно плавающий на поверхности жидкости в состоянии равновесия, мы начинаем оперировать вполне себе конкретной силой – силой Архимеда, которая и численно, и по направлению (что называется – векторно) равна будет равна тому самому абстрактному весу, который мы использовали ранее. Эта Архимедова сила – и есть наш драгоценный и неуловимый «вес», та самая реакция жидкой опоры (это официально существующий термин), которая удерживает наш корабль в состоянии покоя.
Более того, именно эта сила Архимеда действует на шарик с гелием, котрый улетает от нас вверх., но это повод для другого разговора.
Когда же мы говорим о металлическом шаре, то сила Архимеда на него хоть и действует, но она пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести – будучи отпущенным в свободное «плавание» он упадёт на стол. А вот на покоящийся на столе шар уже будет действовать стол как опора. И так как мы уже не говорим о «теле» на «опоре», то это будет уже не «вес», а вполне себе реальная результирующая сила межмолекулярных взаимодейтсвий внутри этого самого реального стола. И да, векторно эта сила будет снова равна весу шара. И примеры можно продолжать приводить и дальше.
Ещё раз: вес реален, его никто не собирается отрицать, его можно субъективно измерить (помним про лифт, да?); но в то же время он абстрактен, потому как само понятие «вес» никак не определяет природу сил, котрые его составляют. Вес – это реакция идеальной опоры или идеального подвеса, что называется, в вакууме; это хорошая модель, котрая позволяет решать простые задачи и объяснять простые явления, но которая идёт крахом, если вместо абстрактного подвеса взять реальную ниточку, а вместо абстрактного тела – металлический шар. И вот мы уже говорим не о весе, а скорее о силе упругости ниточки.
Сложно? Нет, это не сложно, потому что это тоже приближение. Например, в общем случае сила упругости изменяется нелинейно с изменением длины ниточки при её растяжении под весом шара. А ещё ниточка неоднородна и не всюду растягивается одинаково. А ещё – сюрприз! – сам шар деформируется под собственным весом. А ещё всё это крутится на Земле со страшной скоростью. А корабль наш злополучный не плывёт себе спокойно: в один момент он немного погружается, из-за чего сила Архимеда увеличивается и выталкивает его из воды; корабль чуть поднимается над уровнем воды, сила Архимеда становится меньше силы тяжести, действующей на корабль, и он перемещается вниз. И так по кругу. Корабль никогда не плывёт равномерно, он постоянно колеблется возле полодения равновесия, которое, в свою очередь, недостижимо в силу огромного количества причин. И обо всём этом ни полслова в школьных учебниках. Снова заговор и глупость? Нет, просто другой уровень, другая степень приближения.
Заключение: кто прав, кто виноват
Все в чём-то правы. Никто не прав до конца. Вообще, реальная природа вещей всегда будет бесконечно сложнее, чем любые научные подходы, пытающиеся её объяснить. Вся физика целиком состоит из допущений, моделей и ограничений, на который необходимо идти каждый раз, когда мы пытаемся что-то описать, объяснить или изобразить.
Но какими моделями пользоваться? Всё зависит от постановки задачи, от контекста. Главное – разговаривать на одном языке. В школе язык диктуется программой, учебником и учителем. Любая задача по механике, которая есть в учебнике за седьмой класс, лекго решается исходя из предположения, что есть какой-то абстрактный «вес» и за счет того, что он уравновешивает силу тяжести, наше условное «тело» покоится. Удобно, просто, наглядно. И несколько несостоятельны попытки тыкать в якобы неточности того материала, котрый подаётся в учебниках, потому как эта мера вынужденная.
Если же начинать идти чуть дальше, то становится понятно, что за «весом» скрываются реальные силы, характеризующиеся материалом или средой, которые мы изучаем в рамках конкретной задачи. Правда, почему-то, в случае с телами в жидкостях на это, простите за каламбур, погружение в школьной программе идут, но при этом не проводят аналогии с реальными опорами типа поверхности стола или подвесами типа тонкой капроновой нити. Или проводят, но не явно. И в итоге, со дной стороны формулировка «тело в жидкости теряет часть веса» всё ещё является хорошим приближением, но если сделать буквально один шаг дальше, то возникает перекос и куча вопросов, ответы на которые лежат буквально на поверхности, но уже на другом уровне применения знаний.
И да, если после прочтения хочется блеснуть в школе своими новыми знаниями – делать это следует аккуратно и с уважением к тому дискурсу, котрый принят в школе. Оскорблённого учительского «Мы этого ещё не проходили» ешё никто не отменял. С другой стороны «знать» чаще всего лучше, чем «что-то кому-то доказать». Особенно, если ты в седьмом классе.
Неспроста первое занятие на Физическом факультете часто начинается с канонической фразы «Забудьте всё, чему вас учили в школе». Это совершенно не означает, что в школе рассказывают ерунду. Нет, просто в школе другой уровень погружения, другие модели, котрые подходят для бытового понимания процессов вокруг нас, но которые не подходят для того, чтобы изучать их реальные причины. Именно поэтому физика на Физическом факультете всегда начинается с азов – на привычные, известные со школы болванки примеров потихоньку нанизываются новые слои знаний, по сути являющиеся очередными уровнями приближений, допущений и оговорок. Потому что физику (возможно, как и любую другую науку – я не пробовал) не возможно изучать сразу всю. Этого слона нужно есть маленькими кусочками.
Итак, пусть у нас есть материальная точка...
Короткий ответ
Да, в определённом приближении вес шара в данных вами условиях уменьшается. Школьный учебник говорит именно так.
Длинный ответ
Если шар, подвешенный на динамометре, полностью погружается в жидкость, то его вес не уменьшается. Показания динамометра меньше только потому, что вес шара перераспределился между динамометром и водой: в состоянии равновесия его поддерживают сила тяжести с одной стороны и одновременно две - сила упругости пружины динамометра и Архимедова сила - силы с другой.
С формальной стороны вес у шара тот же. С бытовой точки зрения шар в воде будет «легче» (я нарочно беру это слово в кавычки, потому что оно тут максимально неверно употребляется) за счёт того, что из веса «приходящегося» на подвес вычтется сила Архимеда. Другими словами, поднять камень в воде вам будет проще, чем на берегу. Школьные учебники в этом моменте подходят с глубоко бытовой стороны, потому что это проще для понимания. Спорить на эту тему довольно глупо, потому что для этого придётся выйти за рамки школьного дискурса.
От автора – автору
Большое спасибо за разминку. В совокупности я потратил на этот ответ около десяти часов. Нет, это не было для меня сложно, всё это очевидно для выпускника физического факультета, даже если он хоккеист. Самое сложное – это объяснить. Если провести аналогию, то вы можете представить всю свою квартиру целиком меньше чем за секунду; за несколько секунд – с деталями. Но на то, чтобы описа́ть её мне, у вас уйдёт весь вечер.
Спасибо, это было интересно. Не скрою, в процессе я обнаружил для себы пару очевидных вещей, о которых я раньше не задумывался. Знал, но не осмысливал никогда.
И вы бы знали, как сложно печатать большой текст на клавиатуре без русских букв. Нет, я не жалуюсь, но и не отметить тоже не мог, простите.
Очень круто, спасибо 🔥🔥