Вопрос (второе предложение) не корректен потому, что содержит неверную (ложную) информацию. Вес стального шарика в системе координат стальной шарик - планета Земля величина постоянная и определяется формулой F=mхa, где m - масса шарика, a - ускорение свободного падения тела в данной системе координат. И масса шарика, и ускорение здесь величины постоянные, поэтому и вес шарика также постоянен и не меняется, лежит ли шарик на столе, или его погрузили в воду.
Теперь относительно закона Архимеда: "На тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости". Проделаем следующий опыт. Измерим с помощью динамометра вес стального шарика, продолжая измерение, опустим до полного погружения шарик в воду. Теперь динамометр покажет меньшею величину за счёт выталкивающей силы Архимеда. Разница этих двух показаний будет равна весу воды, равной объёму шарика. Как видите, при погружении в воду вес шарика не изменился, а показания динамометра уменьшились на величину выталкивающей силы Архимеда.