Это когда люди неправильно оценивают вероятность события.
Классический пример ловушки - так называемый парадокс Монти-Холла.
Суть парадокса:
Вы находитесь на игре типа "Поле Чудес". В суперигре перед вами три двери. За двумя из них - коза, а за третьей - ААААвтомобииииль! Вы не знаете, где что, а ведущий знает всегда. Далее вы выбираете дверь, но ведущий не спешит ее открывать. Вместо этого он (зараза такая!) открывает одну из оставшихся дверей, показывая вам козу, и вкрадчиво спрашивает: хотите поменять свой выбор?
Вопрос: что выгоднее - поменять выбор и выбрать вторую из оставшихся дверей, или оставить свой первоначальный выбор? Иными словами, в каком случае выше вероятность выигрыша?
Так вот, интуитивно кажется, что разницы нет. Дверей осталось две, а значит, шанс выиграть автомобиль 1/2. Однако это не так. Если посчитать по формуле Байеса, то вероятность выигрыша при смене двери будет выше, а именно 2/3.
Обратный пример. Пусть вы сдаете анализ (на коронавирус, ага). Болеют им примерно 1% населения по статистике. Вероятность ложно положительного результата - 1%. Вы получили положительный анализ. Вопрос: какова вероятность, что вы на самом деле больны? Казалось бы, анализ точен с вероятностью 99%, следовательно, с той же вероятностью вы больны.
Ан нет! Вероятность - 50%.
Пусть население - 100 человек. Значит один из них по статистике болен. А другой получил ложно положительный результат. Итого вероятность оказаться больным на самом деле = 1/2 = 50%.
Вот примерно так.
y384, Во второй раз в классической формулировке загадки выбирать нужно будет из двух дверей, а не из 99. Потому что ведущий откроет 98 из них - т.е. все неверные двери, кроме одной. И, да, в этом случае парадокс становится намного очевидней. Потому что речь идет о том, что либо я с первой попытки угадал одну из ста дверей (если я оставляю свой первоначальный выбор), либо, что я не угадал (если я меняю дверь). Очевидно, угадать одну из ста дверей в 99 раз менее вероятно, чем не угадать.
Если ведущий знает за какой дверью приз, то надо принимать во внимание заинтересованность ведущего в выигрыше игрока.
Ведущий может просто вводить в заблуждения игрока, надеясь что тот поменяет выбор.
Оксана Петрова, это не имеет отношения к задаче.
Насчет козы с дверями, парадокс тут в том, сколько людей бездумно готовы повторять эту глупость с рекомендацией поменять свой первый "выбор" в ожидании, что изменится вероятность. Математической логики тут не больше, чем в истории с Ахиллесом и черепахой, которую первый никогда не догонит. Никакого математического толка в замене нет... Просто потому, что ваш первоначальный "выбор"(снова ставлю в кавычки) выбором не является. Выбор - это то, действие, которое каким либо образом меняет дальнейший процесс. В данном же случае, будете вы тыкать на какую-то дверь или предложите ведущему сначала открыть 3-ю, а потом выбрать из 2-х оставшихся - всё это к окончательному выбору отношения не имеет. С тем же толком можно предложить поменять перед последним выбором рубашку.
Dmitri Ro, Вы не вникли в суть. Если владеете наывком, напишите программу и сделайте прогон на миллион раз. Убедитесь, что теорема Байеса работает.
Нет некоторых дополнительных условий по действиям игрока. (Это аналогично как вы предполагаете что ведущий обязан открыть дверь с козой и предложить обмен).
Если игрок обязан согласится на обмен, то вероятность выигрыша у игрока естественно 0. Если же игрок обязан отказаться, то вероятность выиграть у игрока выше - 1/3.
Евгений Шуравин, совсем не так, игроку всегда выгодно поменять выбор. И вероятность выигрыша 0 может быть только в том случае. если ведущий по правилам всегда показывает автомобиль, а если автомобиль изначально выбрал игрок, заставляет его выбор изменить.
Повторю, вероятность выиграть при одной открытой двери без перемены выбора 1/3, вероятность выигрыша при перемене выбора 2/3.
Ответ кажется самым убедительным и верным, но не затрагивает ситуацию и новые значения. Когда вы пытаетесь применить что-то новое для уточнения это отталкивает вас назад от верного ответа. Меньше объясняй вернее будет.