Это когда люди неправильно оценивают вероятность события.
Классический пример ловушки - так называемый парадокс Монти-Холла.
Суть парадокса:
Вы находитесь на игре типа "Поле Чудес". В суперигре перед вами три двери. За двумя из них - коза, а за третьей - ААААвтомобииииль! Вы не знаете, где что, а ведущий знает всегда. Далее вы выбираете дверь, но ведущий не спешит ее открывать. Вместо этого он (зараза такая!) открывает одну из оставшихся дверей, показывая вам козу, и вкрадчиво спрашивает: хотите поменять свой выбор?
Вопрос: что выгоднее - поменять выбор и выбрать вторую из оставшихся дверей, или оставить свой первоначальный выбор? Иными словами, в каком случае выше вероятность выигрыша?
Так вот, интуитивно кажется, что разницы нет. Дверей осталось две, а значит, шанс выиграть автомобиль 1/2. Однако это не так. Если посчитать по формуле Байеса, то вероятность выигрыша при смене двери будет выше, а именно 2/3.
Обратный пример. Пусть вы сдаете анализ (на коронавирус, ага). Болеют им примерно 1% населения по статистике. Вероятность ложно положительного результата - 1%. Вы получили положительный анализ. Вопрос: какова вероятность, что вы на самом деле больны? Казалось бы, анализ точен с вероятностью 99%, следовательно, с той же вероятностью вы больны.
Ан нет! Вероятность - 50%.
Пусть население - 100 человек. Значит один из них по статистике болен. А другой получил ложно положительный результат. Итого вероятность оказаться больным на самом деле = 1/2 = 50%.
Вот примерно так.
y384, Во второй раз в классической формулировке загадки выбирать нужно будет из двух дверей, а не из 99. Потому что ведущий откроет 98 из них - т.е. все неверные двери, кроме одной. И, да, в этом случае парадокс становится намного очевидней. Потому что речь идет о том, что либо я с первой попытки угадал одну из ста дверей (если я оставляю свой первоначальный выбор), либо, что я не угадал (если я меняю дверь). Очевидно, угадать одну из ста дверей в 99 раз менее вероятно, чем не угадать.
Если ведущий знает за какой дверью приз, то надо принимать во внимание заинтересованность ведущего в выигрыше игрока.
Ведущий может просто вводить в заблуждения игрока, надеясь что тот поменяет выбор.
Оксана Петрова, это не имеет отношения к задаче.
Насчет козы с дверями, парадокс тут в том, сколько людей бездумно готовы повторять эту глупость с рекомендацией поменять свой первый "выбор" в ожидании, что изменится вероятность. Математической логики тут не больше, чем в истории с Ахиллесом и черепахой, которую первый никогда не догонит. Никакого математического толка в замене нет... Просто потому, что ваш первоначальный "выбор"(снова ставлю в кавычки) выбором не является. Выбор - это то, действие, которое каким либо образом меняет дальнейший процесс. В данном же случае, будете вы тыкать на какую-то дверь или предложите ведущему сначала открыть 3-ю, а потом выбрать из 2-х оставшихся - всё это к окончательному выбору отношения не имеет. С тем же толком можно предложить поменять перед последним выбором рубашку.
Dmitri Ro, Вы не вникли в суть. Если владеете наывком, напишите программу и сделайте прогон на миллион раз. Убедитесь, что теорема Байеса работает.
Дмитрий Пивоваров, а при чем тут миллион раз, если ситуация единственная? Если в конкретной ситуации ведущий предложил менять дверь, то почему вы решили что он в миллион раз будет делать такие предложения? Возможно он делает предложение о замене только тогда, когда вы изначально выбрали дверь за которой автомобиль?
Евгений Шуравин,
1. По условиям задачи ведущий предлагает замену всегда.
2. Миллион повторов задачи с тремя дверями даст статистическое подтверждение того, что смена двери даёт 2/3 вероятности выигрыша, тогда как изначальный выбор - лишь 1/3.
3. Миллион дверей просто делает ситуацию нагляднее - каков шанс, что Вы сразу угадали верную дверь из миллиона?
Дмитрий Пивоваров, в посте у вас этого условия нет "1.По условиям задачи ведущий предлагает замену всегда.", без этого условия смена выбора выглядит сомнительной.
Евгений Шуравин, зато есть в оригинальной формулировке парадокса Монти-Холла.
Дмитрий Пивоваров, Ага, я нашел этот парадокс в вики, и как раз сказано что в оригинальной формулировке эта задача некорректна:
"После публикации немедленно выяснилось, что задача сформулирована некорректно: не все условия оговорены. Например, ведущий может придерживаться стратегии «адский Монти»: предлагать сменить выбор тогда и только тогда, когда игрок первым ходом выбрал автомобиль. Очевидно, что смена первоначального выбора будет вести в такой ситуации к гарантированному проигрышу (см. ниже).
Наиболее популярной является задача с дополнительным условием — участнику игры заранее известны следующие правила :
1.автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей;
2.ведущий знает, где находится автомобиль;
3.ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;
4.если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть (то есть, игрок указал на верную дверь, и за обеими оставшимися дверями — козы), он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью."
Наверно это и есть ловушка Баерса: вероятность выиграть автомобиль зависит от условий, если вы насчитали 2/3 - то это только потому что вы предполагаете некоторые дополнительные условия (ведущий вам подыгрывает), которые на самом деле могут и не выполнятся. А 2/3 - это именно условная вероятность. Точно так же я могу предполагать условия что Монти предлагает обмен только если я изначально выбрал автомобиль. Тогда обмен невыгоден никогда.
Евгений Шуравин, нет, Вы не поняли суть. Формулировка была некорректна только потому, что допускает двоякое понимание функции ведущего. В правильной формулировке вероятность именно две трети. И она определяется не действиями ведущего, а действиями игрока. Почитайте лучше про теорему Байеса, чтобы понять, в чем Ваша ошибка.
Дмитрий Пивоваров, я знаю теорема Байеса. Это о вероятности зависимых событий. И тут без разницы, зависят эти события от действия игрока или от действия ведущего. Переверните ситуацию: цель ведущего не допустить выигрыша. Он может как предложить обмен так и не предложить. Мы можем так же вычислить вероятность выигрыша в зависимости от действий ведущего.
Евгений Шуравин, вычислите.
Дмитрий Пивоваров, воспользоваться вашим советом не смогу, однако спасибо за возражение. Программирование не понадобилось. Я признаю, что допустил непростительную оплошность. И она скорее не математического, а логического характера. Главный постулат в моем начальном размышлении - что действие испытуемого по сути не является действием... Что-то я действительно туплю )). Увы, конечно, является - своим выбором Испытуемый ограничивает выбор Ведущего. Дальше всё просто - чистая математика. Так что прошу меня извинить. В споре рождается истина )
Дмитрий Пивоваров, единственное дополнение - вы, при полной правоте по сути, несколько усложнили путь к истине. Здесь в общем-то не нужны отсылки к программированию и даже к Байесу(хотя его формула элементарная). Как только понимаешь, что выбор Испытуемого - это реальное действие, дальше всё понятно на пальцах.
Нет некоторых дополнительных условий по действиям игрока. (Это аналогично как вы предполагаете что ведущий обязан открыть дверь с козой и предложить обмен).
Если игрок обязан согласится на обмен, то вероятность выигрыша у игрока естественно 0. Если же игрок обязан отказаться, то вероятность выиграть у игрока выше - 1/3.
Евгений Шуравин, совсем не так, игроку всегда выгодно поменять выбор. И вероятность выигрыша 0 может быть только в том случае. если ведущий по правилам всегда показывает автомобиль, а если автомобиль изначально выбрал игрок, заставляет его выбор изменить.
Повторю, вероятность выиграть при одной открытой двери без перемены выбора 1/3, вероятность выигрыша при перемене выбора 2/3.
Ответ кажется самым убедительным и верным, но не затрагивает ситуацию и новые значения. Когда вы пытаетесь применить что-то новое для уточнения это отталкивает вас назад от верного ответа. Меньше объясняй вернее будет.