Ловушка Байеса — термин необщепринятый, но мне понравился. Звучит красиво, хотя Байес ни о каких ловушках ничего не рассказывал.
Полвека назад ловушку Байеса обнаружили среди врачей. Они неправильно толковали результаты анализов.
Некоторые лабораторные исследования не гарантируют 100%-й результат: иногда результаты тестов показывают истинное положение вещей только с некоторой вероятностью. Скажем, тест на наличие заболевания может давать
1) верноположительный результат (тест обнаруживает болезнь у больного человека)
2) верноотрицательный результат (тест не обнаруживает болезнь у здорового человека)
3) ложноположительный результат (тест обнаруживает болезнь у здорового человека)
4) ложноотрицательный результат (тест не обнаруживает болезнь у больного человека)
Тесты разрабатывают так, чтобы снизить вероятность 3 и 4 исходов, ведь они вводят нас в заблуждение. Снижать одновременно вероятности их обоих не получается. Если тест очень чувствительный (срабатывает при малейших признаках болезни), то снижается вероятность ложноотрицательного результата, но повышается вероятность ложноположительного. И наоборот.
Стоимость ошибки при ложноотрицательном результате (пропустили признак тяжелой болезни на раннем этапе) велика — тяжелое развитие болезни. Стоимость ошибки при ложноположительном результате (сказали здоровому человеку, что он болен) все-таки ниже — это потеря нервов, времени и денег. Поэтому при разработке тестов снижают еще и вероятность ложноотрицательного результата за счет небольшого повышения вероятности ложноположительного.
Результаты обследования 1024 человек на наличие редкой болезни выглядят примерно так, как на картинке.
10 больных, это 1% от обследованных, обозначены яркими клетками. У 8 из них тест выявил болезнь (ярко-оранжевые клетки), а 2 пропустил (ярко-синие клетки, ложноотрицательный результат). Бледные клетки — это здоровые люди (1014 человек), у 10% (101) тест выявил болезнь (бледно-оранжевые клетки, ложноположительный результат), а у остальных (913) не выявил.
Эта картинка показывает, что совсем не похожи вероятности двух таких ситуаций:
А: Если человек болен, то результат теста положительный.
В: Если результат теста положительный, то человек болен.
И правда, вероятность А — это 8/10 = 0,8 — доля ярко-оранжевых клеток среди всех ярких,
а вероятность В — это 8/(8+101) = 0,07, то есть доля ярко-оранжевых клеток среди всех оранжевых.
50 лет назад специально организованные исследования показали, что врачи часто путают эти ситуации, и лишь 15% врачей правильно могут оценить вероятности. Именно к такой ошибке и приводит ловушка Байеса. Имя Байеса ей дали по формуле Байеса, которая и связывает вероятность причины при заданном следствии с вероятностью следствия при заданной причине.
Особенно резко ловушка Байеса проявляется, когда болезнь редкая и тяжелая. Раз болезнь редкая, то вероятность заболевания очень мала, а раз тяжелая — тест разрабатывают так, чтобы снизить вероятность ложноотрицательного результата за счет вероятности ложноположительного.
Я надеюсь, что с тех пор врачей уже научили лучше во всем этом разбираться.
История вопроса:
W. Casscells, A. Schoenberger, and T. Grayboys. Interpretation by physicians of clinical laboratory results, New England Journal of Medicine 299 (1978) 999–1001.
D.M. Eddy. Probabilistic reasoning in clinical medicine: Problems and opportunities, in: (D. Kahneman, P. Slovic, and A. Tversky, eds.), Judgement Under Uncertainty: Heuristics and Biases, Cambridge University Press, Cambridge, 1982.
G. Gigerenzer and U. Hoffrage. How to improve Bayesian reasoning without instruction: frequency formats, Psychological Review 102 (1995) 684–704.
Рустем, а 10 месяцев почему? Если один тест ложно положительный, то второй, третий тест должны были быть отрицательными. Что-то сильно похоже на фейк.
Рустем Мин, причем тут передача? Я не говорю, что этого не показывали у Малышевой, я говорю о том, что это похоже на фейк. Ссылка на постановление, по которому человека заперли на 10 месяцев есть?
Рустем Мин, Телевидение в целом и программа Малышевой в частности давно и прочно за собой закрепило статус источника ложной информации. Даже если система дает сбой, корона вирусные больные сдают тест каждые 2 недели, могут чаще. Выпускали их после 2 отрицательных тестов подряд в начале прошлого года, после одного где-то с лета 2020. 10 месяцев, 20 тестов. Сколько раз нужно попасться в ловушку? Неужели он до передачи никуда не обращался и за 10 месяцев не нашел ни одного не тупого человека, при том, что главная цель компании по борьбе с вирусом - высокие темпы выздоровлений? Как так получилось, что ни одно СМИ, кроме Малышевой, не растрепало заголовок про таинственного 10 месяцев болеющего человека?
Ольга, главная цель кампании быстрое выздоровление? Вы явно в ловушке. Все равно всем, кроме больного, на выздоровление.
Денежки пилить, вот цель.
Алекс Л., отчеты им нужны о выздоровлении, отчеты. Никому не нужно держать 10 месяцев человека на больничном. Даже если он не оплачиваемый, врачам за то, что у них 10 месяцев человек болеет по шапке так надают, что мало не покажется.
Рустем Мин, это новая популярная проблема "ловушка Малышевой". Верить всему, что говорят по телевизору.
Рустем Мин, самоизоляция три недели ,а не десять месяцев
Ольга, Вероятно у него все были положительными. Возможно какая то особенность организма.
Кстати что-бы вы знали, большинство тестов, тестируют не наличие самого вируса, а реакцию на антитела. Что легче и дешевле, но и ошибок больше.
Igor Kovalskiy, мы сейчас обсуждаем сюжет довольно вульгарного телешоу. Если бы был такой феноменальный человек в реальности, ему бы любой не совсем тупой врач предложил сдать еще несколько видов тестов, а возможно и дисер бы уже по его случаю написал.
Ольга, Вы точно живете в России? Врач предложил сдать несколько тестов? Что-бы потом всю поликлинику натянули, на перерасход тестов, на одного человека?
На сегодняшний день настоящих врачей 1% . Мы с вами в этой ловушке.
Блин... Вроде для этого и делают анализы "на исключение болезни"...
Ответ кажется самым убедительным и верным, но не затрагивает ситуацию и новые значения. Когда вы пытаетесь применить что-то новое для уточнения это отталкивает вас назад от верного ответа. Меньше объясняй вернее будет.