Аппеляционная жалоба подается в тех случаях, когда одна из сторон судебного разбирательства не согласны с решением принятым судом. Если считаете, что суд не правильно сделал вывод, то конечно нужно доказывать правду.
Безусловно нужно - это ваш шанс на смягчение наказания, и очень часто апелляционные жалобы удовлетворяют. Всегда стоит подавать жалобу на приговор!