Нет, не нужна. Времена обязательной прописки остались в XX веке. Сейчас её не спросит ни работодатель, ни ещё кто-то. Впрочем, чтобы прописаться «на постоянку», вам нужно собственное жильё, так что речь скорее о временной регистрации. Её вам может сделать арендодатель, если вы снимаете квартиру официально, но по факту ни один арендодатель этого делать не хочет не только из-за бюрократии, но и потому, что стоимость коммунальных услуг рассчитываются из количества прописанных (или зарегистрированных).
Единственная проблема, с которой я столкнулась за два года жизни в Петербурге без прописки, это оформление виз в другие страны, потому что оно как раз происходит по месту прописки. Даже справки с работы и учёбы о том, что я в городе официально, не помогли.