Сложно ответить. В начале СССР мейнстримом был Авангард с Кандинским, Шагалом, Малевичем, Таллином, Маяковским, Мейерхольдом, Мандельштамом и всеми кого не перечислить. Русский авангард не успел отметиться разве что в танцах.
Замятин нечаянно стал одним из основателей антиутопии, а про и Эйзенштейна я вообще молчу.
С другой стороны Станиславский, Горький и некоторые другие, менее известные творцы прославившиеся до революции продолжают работать, да в конце двадцах еще даже можно было сравнительно свободно общаться с белоэмиграцией (где тоже было много писателей).
Уровень искусства был, вообщем, без преувеличения - один из ведущих, но такое искусство конечно не было массовым или даже понятным большинству.
Затем партия решила, что все это чуждо пролетариату, и стала завинчивать гайки, сделав официальным стилем соцреализм. Прекратились архитектурные, театральные, живописные, литературные и музыкальные эксперименты, за "формализм" и "антинародность" начинают травить Шостаковича, с пытками убивают Мейерхольда, при повторном умрет Мандельштам, кого выслали, а кто, вроде Маяковского, и сам умер.
Трудно сказать, что социалистический реализм с его "идейностью" и "конкретностью" принес что-то новое, чего мы не видели бы в 19 веке. Но заменить одним, предельно академичным жанром все разнообразие Авангарда не получилось бы не у кого.
Сильной осталась Россия в классических искусствах, например, в прославленном балете, или игре на скрипке.
И все же именно соцреализм стал мейнстримным жанром для Восточной Европы, Китая, других соц.стран, а в КНДР вы можете наблюдать его в почти неизменном виде, таким каким он был при жизни.
Авангард же, вернее его наследники, вместе с "просто" реализмом продолжали существовать, но уже неофициально. Они собирались на небезызвестной бульдозерной выставке, но рослее нее и дальше существовали невидимо, и вероятно существуют до сих пор.
Так, например, мне довелось разбирать картины Дмитрия Павловича Федорина, умершего в 2012 году, прямо в его квартире. У него их было две с половиной сотни, и за всю жизнь, он не продал ни одной - только дарил. Они стояли, наверное, в 4 ряда в однокомнатной квартире в хрущевки. Одни были чуть больше а4, другие, наоборот такие большие, что почти доставали до потолка. Я помню там была картина, нарисованная на дверце от шкафа, которую, по рассказам бабушки, он просто нашел на помойке. Выставки он почти не устраивал и остался совсем безызвестным, нет даже странице в Википедии. Его наследники хотели поначалу просто выкинуть все картины.
Вероятно так они существовали раньше, а кто-то где и до сих пор так существует.
Но впрочем я отвлекся, прошу извинить.
Был самиздат, где печатались самые известные писатели, и даже сумев напечататься за границей получали нобелевскую, как это было с несчастным Пастернаком.
Были барды, вроде Окуджавы, Цоя, БГ, Высоцкого, Бернеса, Городницкого, Галича, Визбора - звезды местной эстрады.
После оттепели и писателям, и поэтам стало легче, даже дерзкий для своего времени Евтушенко мог читать стихи. Были Рождественский, Вознесенский, Бродский, Ахмадулина.
Влияла ли эта культура на мир? Безусловно. Но не сильнее, чем Франция, США, Япония, Англия, южноамериканские писатели, вроде Хемингуэя или Борхеса.
Была мультипликация, вроде сверхреалистичной мультипликации 50-ых, и Норштейна, которого просто нельзя не упомянуть - самый известный и великий из всех русских мультипликаторов.
В общем, в разное время по разному. Но культурной столицей СССР был только для стран третьего мира, решивших стать социалистическими.
Ну, Шолохову Нобелевскую премию дали, Солженицыну, Пастернаку, Бродскому. Не мало, вообще-то. У немцев, изучающих русский язык, дома на книжных полках замечены мною кроме обязательного Достоевского Бунин и Солженицын.