Нет. Налог при покупке квартиры 13% платить не надо.
13%-ный налог – это налог на доходы физических лиц (НДФЛ). Его часто так и называют – подоходным. Его ставка в некоторых случаях бывает и другой, но если уж вопрос про 13%, а вы спрашиваете именно об этом, то это только НДФЛ.
При покупке чего бы то ни было, в том числе и квартиры, у человека (того самого физлица) возникает не доход, а его противоположность – расход.
Дисклеймер: никакая заочная консультация без изучения всех необходимых документов и личной беседы не может являться директивной, окончательной.