Их мыть желательно. Я, например, пластиковые бутылки споласкиваю просто. Жирные бутылки, пластиковые контейнеры мою с чистящим средством. Жир - главный враг. По той же причине бутылки из-под растительного масла не кладу в раздельный мусор, потому что от там от жира не избавиться.
Нет, не нужно. В интернете есть статьи о стадиях процесса переработки пластика, удаление металла и мытьё - неотъемлемые стадии. Вот одна из статей https://pikabu.ru/story/kak_pererabatyivayut_plastik_v_rossii_6419673
Не на всех предприятиях есть мойки.