По ОСАГО не получится. Но не все потеряно, есть обычный иск об убытках. Сперва максимально подробно зафиксируйте факт повреждения автомобиля с вызовом полиции (не ГИБДД, т.к. это не ДТП). Они уже научены случаями схода наледи с крыш, так что приедут и составят протокол. Также следует взять справку из центра гидрометеорологии о том, что там-то в такое-то время был штормовой ветер / буря и т.п. Дальнейшие действия зависят от того, чем повреждена машина - надо определить, кто ответственен за содержание имущества, причинившего вред. Если кусок кровли или дерево на придомовой территории - вам путь к управляющей компании дома. Если дерево на земельном участке, находящейся в публичной собственности (дороги, неразграниченные земли) - иск к муниципалитету как ответственное за благоустройство. Если рекламная конструкция - нужен ее собственник. Затем понадобится оценка повреждения (с учетом утраты товарной стоимости) и иск.
Нет, не можете. ОСАГО — это ответственность перед третьим лицом. Никакое отношение к вашей машине он не имеет. КАСКО — да, ОСАГО — нет. В стандартный пакет КАСКО входит страховка от падения дерева.