Мы с парнем переехали в Москву, он американец. Где нам найти друзей, чтобы вместе гулять, ходить в кино?

Поиск друзей друзей дело трудное. Их ведь так сразу не найдешь, ими становятся со временем. 

А что касается общего досуга, то вариантов на самом деле много. Паблики в соц сетях и других ресурсах устраивают мероприятия. Часто вижу в парках, метро и др. местах группы людей которые развлекаются, что то придумывают. Уверен они где то об этом договариваются.

Другой вариант (пользуюсь сам) воспользуйтесь Couch Surfing-ом. ( https://www.couchsurfing.com ) Это сайт где люди ищут приют на время прибывания в чужом городе, или просто местного, кто согласен показать город. Мне интереснее всего с иностранцами встречаться. Практикую свой английский. Узнаю интересного много.

Да если хотите с кем то пообщаться просто вычислите тех кто гуляет, подойдите с вопросом и так завяжите разговор. Может люди интересные, и проведете время. Думаю самое подходящее место это парк. Там люди явно не по делам.