Можно ли выучить английский язык с нуля самому?

Да, причём довольно легко. Особенно с современными достижениями прогресса. Уже многих своих знакомых сумел научить, с помощью всего трёх вещей:

1. Посмотрите телешоу «Полиглот» с Дмитрием Петровым. 16 выпусков по 40 минут, выходивших на телеканале «Культура». В качестве базы языка - более чем предостаточно.
2. Зарегистрируйтесь в сервисе LinguaLeo и установите расширение для вашего браузера, которое облегчит чтение веб-страниц на английском языке. С помощью двойного клика по незнакомому слову, сразу же сможете видеть его перевод.
3. Зарегистрируйтесь в сервисе DuoLingo. Несложные упражнения помогут прокачивать ваши навыки на любом уровне владения языком. Есть как веб-версия, так и мобильное приложение.

Ну а там, дерзайте! Чем больше будете посвящать всему этому времени (чтению, упражнениям и немного зубрёжке) - тем выше поднимите свой уровень. Профессионально, конечно, не овладеете (как и не владеете сейчас русским языком, на уровне филолога) - для этого нужно специализированное образование. Но свободно овладеть языком на разговорном уровне, достаточном для того, чтобы читать статьи, смотреть фильмы и общаться - сможете запросто! А захотите владеть профессионально - то пойдёте потом на курсы. Даже для того чтобы работать переводчиком, требуются сертификаты, для получения которых необходимо прохождение специальных курсов подготовки. Так что, это ещё один плюс, в пользу самостоятельного обучения. Всё это лишь миф, что вас смогут сделать профессионалом и переводчиком в институте, и уж тем более школе :)