Конечно, возможно.
Вот, Александр Пушкин, являясь поклонником творчества Байрона, самостоятельно без репетиторов выучил английский, и стал читать Байрона в оригинале. Однажды на одном светском мероприятии его познакомили с англичанином, которому сказали, как русский поэт чудесно знает английский, и оставили их одних. Впоследствии англичанин рассказывал, что не понял ни слова из разговора с Пушкиным - столь отличным от оригинала оказалось произношение =)
Так что все зависит от ваших целей, ибо есть вещи, которых без преподавателя не добиться.